1
Cykl życia
2
Populacja
3
Produkcja
4
PAYG
5
Rynki
6
Równowaga
7
Scenariusze
Krok 6 z 7: Równowaga ogólna

Równowaga ogólna

Dane przykładowe

Jak wszystkie elementy modelu łączą się w spójną całość

Mamy już wszystkie elementy: cykl życia jednostki, strukturę populacji, produkcję, system emerytalny i rynki czynników. Teraz pytanie: jak to wszystko działa razem? Równowaga ogólna to stan, w którym wszystkie rynki są zbilansowane, a wszyscy agenci dokonują optymalnych wyborów.

Schemat modelu OLG

Gospodarstwa domowe
  • Maksymalizują użyteczność
  • Decydują o c(j) i a(j)
  • Podają pracę L = Σ N(j)·e(j)
  • Oszczędzają A = Σ N(j)·a(j)

Praca L, Oszczędności A
Rynki czynników

r = MPK - δ
w = MPL

Płace w·L, Dochody r·A
Firmy
  • Maksymalizują zysk
  • Produkują Y = A·Kα·L1-α
  • Zgłaszają popyt na K i L
  • Płacą r·K + w·L = Y
System emerytalny PAYG

τ·w·L → b·R (transfer od pracujących do emerytów)

Warunki równowagi ogólnej

W stanie stacjonarnym (gdy zmienne per capita się nie zmieniają) muszą być spełnione następujące warunki:

1. Optymalizacja gospodarstw domowych

Równanie Eulera dla każdego wieku:

u'(c(j)) = β·(1+r)·ψ(j)·u'(c(j+1))

Plus: ograniczenie budżetowe, warunek no-Ponzi

2. Optymalizacja firm

Ceny = produkty krańcowe:

r = α·A·(K/L)α-1 - δ
w = (1-α)·A·(K/L)α

Zerowy zysk ekonomiczny (konkurencja doskonała)

3. Równowaga rynku kapitału

Oszczędności = Inwestycje:

K = Σj N(j)·a(j)

Kapitał firm = aktywa gospodarstw domowych

4. Równowaga rynku pracy

Podaż = Popyt na pracę:

L = Σj<jr N(j)·e(j)·l(j)

W uproszczeniu: l(j) = 1 (praca egzogeniczna)

5. Bilans PAYG

Składki = Świadczenia:

τ·w·L = b·R

R = Σj≥jr N(j) - liczba emerytów

6. Bilans towarów

Produkcja = Konsumpcja + Inwestycje:

Y = C + I = Σ N(j)·c(j) + δ·K

W steady state: I = δK (tylko odtworzenie kapitału)

Jak model jest rozwiązywany?

Algorytm iteracyjny
  1. Zgadnij K (kapitał początkowy)
  2. Oblicz L z demografii: L = Σ N(j)·e(j)
  3. Oblicz ceny:
    r = MPK(K,L) - δ
    w = MPL(K,L)
  4. Oblicz b z bilansu PAYG: b = τ·w·L/R
  5. Rozwiąż problem jednostki dla każdego wieku j
    → c(j), a(j)
  6. Agreguj aktywa: K' = Σ N(j)·a(j)
  7. Sprawdź zbieżność:
    Jeśli |K' - K| < ε → STOP
    W przeciwnym razie K = λK' + (1-λ)K → wróć do 3

Typowa zbieżność algorytmu (~20-50 iteracji)

Sprzężenia zwrotne w modelu

Kluczową cechą równowagi ogólnej są sprzężenia zwrotne - zmiana w jednym miejscu wpływa na całą gospodarkę:

Kluczowe wnioski

  • Równowaga ogólna = spójność - wszystkie decyzje są optymalne i wszystkie rynki się bilansują
  • Ceny są endogeniczne - r i w wynikają z modelu, nie są dane z zewnątrz
  • Sprzężenia zwrotne są kluczowe - zmiana w jednym miejscu wpływa na całą gospodarkę
  • Model rozwiązuje się iteracyjnie - szukamy K*, przy którym oszczędności = inwestycje

Sprawdź zrozumienie

W modelu OLG, co się stanie jeśli wzrośnie stopa oszczędności gospodarstw domowych?

Rynki Wstecz
6 / 7
Scenariusze Dalej