Produkcja i technologia
Formuły matematyczneJak kapitał, praca i technologia łączą się w produkcję PKB
Wiemy już, jak jednostki podejmują decyzje (krok 1) i jak zmienia się populacja (krok 2). Teraz pytanie: skąd bierze się produkcja, którą te jednostki konsumują? Funkcja produkcji opisuje technologię gospodarki - jak nakłady (kapitał, praca) przekształcają się w produkt (PKB).
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
Wyniki
Malejące przychody z kapitału
Funkcja produkcji i jej własności
W modelu używamy funkcji Cobba-Douglasa :
gdzie:
- Y - produkcja (PKB)
- A - technologia (TFP) - efektywność łączenia kapitału i pracy
- K - kapitał (maszyny, budynki, infrastruktura)
- L - praca (liczba pracowników × produktywność)
- α - udział kapitału w dochodzie (~0.40 dla Chin)
Kluczowe własności
Stałe efekty skali
Podwojenie K i L podwaja Y.
F(2K, 2L) = 2·F(K, L)
Oznacza to, że wielkość gospodarki nie daje przewagi ani straty technologicznej.
Malejące przychody
Każda kolejna jednostka kapitału daje mniejszy przyrost Y.
MPK = α·A·(K/L)α-1 maleje z K.
To wyjaśnia, dlaczego kraje bogate rosną wolniej.
Znaczenie dla Chin
Przez dekady Chiny rosły głównie dzięki akumulacji kapitału (wysokie inwestycje). Ale przy malejących przychodach, sam kapitał nie wystarczy. Przyszły wzrost wymaga:
Innowacje, lepsza organizacja, edukacja
Kapitał ludzki, produktywność
Alokacja, redukcja marnotrawstwa
Kluczowe wnioski
- PKB = technologia × kapitał × praca - wszystkie trzy składniki są niezbędne; brak jednego ogranicza pozostałe
- Malejące przychody ograniczają wzrost - sam kapitał nie wystarczy; bez postępu technologicznego (A) wzrost wyhamowuje
- TFP jest kluczowe - wyjaśnia ~40-60% różnic w PKB per capita między krajami
- Starzenie się działa przez L - spadek siły roboczej bezpośrednio obniża potencjalną produkcję
Sprawdź zrozumienie
Kapitał Chin wzrósł 2x, ale praca (z powodu starzenia się) spadła o 25%. TFP pozostało stałe (A=1). Jak zmieniła się produkcja? (α = 0.4)